KOFAs epler

Denne historien er også tilgjengelig som podcast.

I en rekke saker tar KOFA opp hvordan man gir poeng for pris i konkurranser. I KOFA-sak 2014/95 mente KOFA at oppdragsgiver hadde brutt reglene, blant annet fordi «Den faktiske forskjellen mellom laveste pris og valgte leverandørs pris på ca. 40 %, hadde kun gitt et poengmessig utslag på ca. 28 %».

Dette er faktisk en ganske merkelig påstand, og 2014/95 henvises til gang på gang, senest i KOFA-sak 2016/41, som vi går gjennom i en annen nyhetssak.

Kanskje du også vil se at dette er litt merkelig etter å ha lest denne historien om epler og klasse 9A på ungdomsskolen.

apples-3-1559081Vi husker alle matteundervisningen fra skolen, med brøker, grafer og prosenter.

Mange husker kanskje at selv om det er fire kroner forskjell på hvor mange penger Kari og Per har, så er det ikke like mange prosent forskjell når man regner den ene og den andre veien.

Læreren kremter.

– eksempel, klasse 9A: Hvis Kari har kjøpt et eple til 10 kroner og Per har kjøpt ett til 14 kroner, har Per brukt 40% mer enn Kari. Men har Kari brukt 40% mindre enn Per?

De fleste mener at det må være sånn, men det er her det går riktig galt. Trekker du 40% fra 14 får du jo åtte kroner og femti øre, ikke ti kroner.

Så er det fram med brøkregning, og enkelte av elevene i 9A begynner å se ut av vinduet. Kanskje drømmer de om jenter, sommerferie.. eller en utdannelse som ikke er fullt så matematisk.

Så hva blir svaret? Hvordan uttrykker du disse førti prosentene motsatt vei?

La oss blande Ola inn i historien vår.

Epler og epler

Kari og Per vil selge eplet sitt til Ola. Ola vil gjerne vite hva han må betale. Kari tilbyr et eple til 10 kroner, og Per tilbyr et eple til 14 kroner.

Da vet Ola at det er fire kroner å spare på å kjøpe eplet til Kari. Han vet kanskje også at eplet til Per er 40% dyrere enn Karis. Betyr det at Ola kan komme til å spare 40% ved å velge Karis eple? Nei. Hvis han fulgte med i timen i klasse 9A vet han at han sparer 28%, fordi Karis eple er 28% rimeligere enn Pers. Bare prøv å trekke 28% fra 14, så ser du.

Mange har kanskje lært at når man skal legge til moms, så skal man gange med 1,25 (25%), mens når man skal trekke momsen fra et tall, så skal man gange med 0,8 (-20%). Det blir det samme med eplene – uansett hvor rart det måtte høres ut.

Ser man den laveste prisen opp mot den høyeste, får man ett tall. Ser man den høyeste prisen opp mot den laveste, får man et annet tall.

Ola vil gå litt mer metodisk til verks før han velger eple.

Han velger å gi 100 poeng til Karis eple, siden det var det billigste.

Men hvor mange poeng skal han gi til Per?

  • Skal han gi 60 poeng fordi Pers eple, sett opp mot Karis, var 40% dyrere?
  • Eller skulle han heller gitt ca 72 poeng fordi Karis eple, sett opp mot Pers, var ca 28% rimeligere? Altså ved å dele laveste pris på høyeste pris og gange med makspoeng, slik (10/14)*100?

Hvis du får mange tilbud på epler og lager en graf av poengsummene, får du en rett strek i det første tilfellet, og en bue i det andre tilfellet – det kalles lineær og forholdsmessig metode.

Nå melder Stine seg inn i konkurransen. Hun har et fantastisk flott eple, men hun skal ha hele 20 kroner for det. Hva skal hun få i score? Siden eplet er dobbelt så dyrt, så får hun 0 poeng etter den første metoden, og 50 poeng etter den andre metoden.

Pris og kvalitet

Sett at det nå ikke bare var prisen på eplet som var avgjørende, men også kvaliteten – for eksempel fargen og formen.

Sett at eplet til Kari egentlig ikke ser noe godt ut? Det var bare veldig billig. Kanskje eplet til Per var bedre – og at det egentlig var eplet til Stine som alle traktet etter, altså det som var dobbelt så dyrt.

Da kunne man gitt to sett med poeng, ett for pris og ett for kvalitet.

Ola vurderer alle eplene. Etter en nøye vurdering kommer Ola fram til at Karis eple ser ganske vondt ut, og at Stines eple ser helt fantastisk ut. Skjønnsmessig gir han 10 kvalitetspoeng til Kari («for det er jo tross alt et eple») og 100 kvalitetspoeng til Stines super-eple.

Fra før av vet vi jo prisforskjellen i kroner, men hvem skal Ola velge som vinner i eplekonkurransen?

Bruker man den lineære rette streken og gir poeng for pris utfra hvor mye dyrere eplene er enn det billigste, får Stine 0 + 100 poeng = 100 poeng. Kari får derimot 100 poeng + 10 poeng. Altså vinner Kari.

Bruker man den buede og forholdsmessige grafen og gir poeng for pris utfra hvor mye billigere det billigste eplet er, får Stine 50 + 100 = 150 poeng, og Kari får 100 + 10 = 110 poeng. Altså vinner Stine.

Men Stine gidder ikke være med mer og spiser eplet sitt selv.

Med Stine ute av konkurransen, blir Pers eple straks interessant. Eplet hans kostet 14 kroner, og Ola hadde gitt ham 40 poeng for kvalitet («vel, det ser da mye bedre ut enn Karis i hvert fall»).

Etter den lineære modellen (modell 1) får han 60 + 40 = 100 poeng og taper. Etter den forholdsmessige modellen (modell 2) får han 71 + 40 = 111 poeng og går foran Karis eple med 1 poeng og vinner.

Dilemmaet

Det er nå det blir vrient for Ola. Valget av beregningsmodell får jo betydning for rangeringen.

Hva skal Ola gjøre?

Hadde Ola vært smart, så ville han sagt på forhånd hvordan han ville gi poeng. Men Ola gjorde ikke det. Han sa bare at pris og kvalitet skulle avgjøre valget.

Han bestemmer seg for den forholdsmessige metoden, og lar Per vinne konkurransen med 111 poeng mot Karis 110.

Nå blir Kari oppriktig sur. Hun får med seg flere i klassen og vil klage på eplevalget!

Prosessen

9A trenger en til å avgjøre saken. Siden mattelæreren er på lærerværelset, spør de heller Kolbjørn.

Kolbjørn sitter bakerst i klassen, og er ikke så opptatt av matte. Men han synes konflikter er veldig interessante – klassen har skjønt det og kommer stadig med diskusjonene sine til ham.

–  Per burde fått førti poeng trekk, siden han var førti prosent dyrere, sier Kari, men han fikk jo bare 28 poeng trekk! Det var mitt eple du burde valgt – ikke det dyre duste-eplet til Per!

Kolbjørn lytter… en prisforskjell på førti prosent ga bare en poengforskjell på 28 poeng? Hvordan er det mulig? Det må jo være feil, tenker han.

Ola prøver å forsvare seg:

– men det er jo fordi jeg brukte den forholdsmessige metoden og ikke den lineære, sier Ola. Husker du ikke strekene på tavla? Den rette og den som ser ut som en parabolantenne?

– det der er bare tull, innvender Kari, den dustemetoden din viser jo ikke den reelle prisforskjellen på førti prosent!

– det gjør den vel?!? Den viser jo at eplet ditt er 28% billigere!

– men førti prosent er jo mye mer! Det er jo et kjempedyrt eple Per har tilbudt. Det er urettferdig at jeg taper fordi han bare får 28 poeng trekk!

– ja, men det er jo fordi jeg velger å se hvor mye rimeligere det rimeligste eplet er istedet for å se hvor mye dyrere det dyreste er!

– det er urettferdig! Førti er førti!

Kari ser på Per.

– hør her, Per: ditt eple er 40% dyrere enn mitt, likevel får du bare 28% mindre score. Det er jo ikke rettferdig!

– hva mener du, spør Per, du har da ikke noe å klage over? Ditt eple er jo 28% billigere enn mitt – hvorfor skal du ha 40% høyere score enn meg?!?

Det begynner å utarte seg. Mange flakker med blikket. Kolbjørn tenker… det er da ganske urettferdig at man bare får 28 poeng trekk for en prisforskjell på 40 prosent? Så kremter Kolbjørn. Alle snur seg. De gjør som regel det når han kremter.

– hør her, sier Kolbjørn, du har nok gjort en feil, Ola!

– hvafornoe, prøver Ola seg. Alle hysjer på ham. Det er jo Kolbjørn som snakker nå.

– det hele er ganske enkelt, fortsetter Kolbjørn, du har brukt den forholdsmessige metoden, sier du?

–  ja?

Kolbjørn reiser seg. Nå er han i siget.

– dette blir jo ikke forutberegnelig for tilbyderne dine, altså Per, Kari og Stine som har tilbudt deg epler.

– hæ? Hvorfor i alle dager skulle ikke det bli forutberegnelig, spør Ola.

– nå må du være stille, sier Kolbjørn bebreidende. Nå har han klassen i sin hule hånd. Kolbjørn er god til å snakke. – ved anvendelse av denne metoden har jo prisforskjellen mellom laveste tilbud og Pers tilbud på ca. 40 %, resultert i en poengforskjell på ca. 28%!

– men nå blander du størrelser Kolbjørn! Det ene tallet har du tatt fra den ene beregningsmetoden og det andre henter du fra den andre – det blir som å sammenligne epler og bananer. Her er det jo bare epler!

Det blir stille. De fleste rister på hodet – 40 prosent må da være 40 prosent! Det må være Ola som blander – både det ene og det andre.

Kolbjørn setter seg. Han må innrømme for seg selv at det surrer litt i hodet hans, men det vil han ikke vise. Han ser ut av vinduet.

Moralen

At Ola egentlig har helt rett er det ingen som får med seg. Mattelæreren kunne korrigert ham, men han har ikke kommet tilbake etter storefri. Mattelæreren går gjennom klasse etter klasse, år etter år før han til slutt leser i avisen at Kolbjørn har blitt advokat og Ola har blitt økonom.

Jaja, tenker han. Da har de nok havnet der de hørte hjemme, begge to.

Og Ola? Han måtte pent kjøpe Karis eple, selv om han syntes eplet som kostet 40% mer nok så litt saftigere ut.

Men sett på en annen måte var jo Karis eple 28% billigere, da.

One thought on “KOFAs epler

Kommentarer er stengt.